Para demostrar si dos vectores son paralelos, debemos tener conocimiento básico sobre los Teoremas Fundamentales de los Vectores, tanto en dos dimensiones como en tres dimensiones. ¿Cómo saber si dos Vectores son Paralelos? Bueno, entremos de lleno al tema.
Para saber si dos vectores son paralelos o no, debemos atender la definición de paralelismo y aplicarla a los vectores. El Paralelismo se da cuando existe un valor constante en la distancia que separa los puntos de dos líneas. Esta definición también es aplicable a planos.
Sabiendo esto, una línea recta es paralela a otra, cuando la distancia de separación entre ellas es igual en todo momento. Las líneas nunca se encontrarán, y se desarrollarán una al lado de la otra.
Si aplicamos esto a dos vectores, podemos decir entonces que dos vectores son paralelos, si existe una distancia constante entre ellos, al punto que no se encuentren en ninguna parte del espacio ni en ningún momento.
Pero… ¿Qué es un vector?
¿Qué es un vector?
Un vector es un segmento de recta con ciertas características, que permite expresar una magnitud vectorial.
Entre sus características, debe tener una magnitud, debe tener un punto de inicio, un punto de fin, dirección y sentido.
Por lo general se representan como flechas, y se pueden ubicar tanto en un plano como en el espacio. Su representación matemática es la siguiente:
A=(a, b)
En donde a y b son los puntos de inicio y fin del vector.
Cuando tratamos de comprender el mundo que nos rodea, nos preocupan las cantidades que denotan tanto dirección como magnitud. Y por ello la definición de vector cae como anillo al dedo para resolver muchos de estos problemas.
Los vectores pueden representarse en dos dimensiones y en tres dimensiones. O sea, en el plano o en el espacio. Dependiendo de con cual sistema se esté trabajando, el vector tendrá dos o tres componentes:
V=(x, y)
Componentes “x” y “y” para un plano cartesiano.
V=(x, y, z)
Componentes “x”, “y” y “z” para una representación en tres ejes.
Teniendo los valores de sus componentes, podemos saber la magnitud de un vector. Y al tener magnitud, inicio y fin, tienes todos los datos necesarios.
¿Qué son vectores paralelos?
Teniendo claro la definición de paralelismo que vimos arriba, podemos decir que dos vectores paralelos pueden estar en el desarrollo de dos rectas paralelas.
Son vectores que están separados por una distancia fija, constante, nunca se encontrarían, ni ellos ni sus proyecciones. Son vectores que tienen la misma dirección.
Y esta definición es aplicable tanto en el plano como en el espacio. Dos vectores paralelos pueden formar ángulo de tres formas distintas:
- Forman un ángulo de 0 grados: Cuando los dos vectores tienen el mismo origen y el mismo sentido, indiferentemente de su magnitud.
- Forman un ángulo de 180 grados: Cuando los dos vectores tienen el mismo origen, pero con sentidos opuestos, indiferentemente de su magnitud.
- No forman ángulo alguno: Como por ejemplo cuando está uno al lado del otro.
Para resumir, si dos vectores tienen la misma dirección, sin importar su magnitud o sentido, podemos decir que son paralelos.
Como reconocer dos vectores paralelos
Puedes reconocer dos vectores paralelos fácilmente, cuando notas que uno de ellos es múltiplo del otro. El factor multiplicador se llama escalar. Sus componentes son proporcionales entre sí. Significa entonces que dos vectores paralelos, son también proporcionales.
El factor multiplicador conocido como escalar, matemáticamente es un número. Y afecta directamente a la magnitud del vector, pero no incide en su dirección. Y solo incide en el sentido, si es de signo negativo o no.
Si el escalar es negativo, el vector estará en la dirección opuesta. El escalar puede ser una fracción, esto significa que el vector será más pequeño.
Entonces, para determinar si un vector es paralelo a otro, necesitas averiguar si un vector es múltiplo del otro.
Ejemplos de vectores paralelos
Te vamos a dar algunos ejemplos de vectores paralelos.
Ejemplo 1:
A= (2, 5, 6) ∥ C= (4, 10, 12)
Los vectores A y C son paralelos y forman ángulo de 0 grados, con origen desde el 0. Tienen la misma dirección, el mismo sentido, aunque magnitudes diferentes.
Ejemplo 2:
A= (3, 4, 6) ∥ C=(-3, -4, -6)
Los vectores A y C son paralelos y forman un ángulo de 180 grados. Este tipo de vectores se conocen también como antiparalelos. Tienen la misma magnitud y dirección pero sentidos opuestos.
Los vectores también se pueden escribir de la siguiente manera:
A =(2, 5, 6) Se puede escribir A = 2x+5y+6z
Este tipo de expresiones está orientada a la resolución matemática y al cálculo.
Para cerrar
Esperamos que haya quedado claro la explicación y te sirva. Realmente no es tan complicado, incluso para aquellos que no se les da la matemática. El cálculo vectorial es la base para la mayoría de las ingenierías y es un gran aporte para la comprensión de muchas condiciones y acciones físicas.
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